Benjamin Collas, Mathematics Researcher

L2 - Introduction à l'arithmétique (LM220)

Introduction à la théorie des groupes et à l'arithmétique. Initiation à la cryptographie, aux corps finis et aux codes correcteurs d'erreurs.

• Arithmétique dans Z
  
• Groupes, anneaux et idéaux
  
• Arithmétique modulaire
  
• Arithmétique dans k[X]
  
• Corps finis
  
• Codes correcteurs

Devoirs encadrés :

• Triplets pythagoriciens - arithmétique, groupe et géométrie
• Théorème de Mason, Fermat et conjecture abc

Interrogations :

• Arithmétique de Z et groupes
• Arithmétique de Z/nZ, RSA et polynômes

L1 - Calcul vectoriel

Algèbre linéaire à travers la géométrie dans le plan et dans l'espace.

• Nombres complexes et géométrie
• Vecteurs libres et liés (feuille commune)
• Droites et plans dans R3
• Déterminant et produit vectoriel
• Anneau des Matrices carrées
• Inversion de matrices, systèmes linéaires
• Transformations linéaires de l'espace

Interrogations et devoirs encadrés :

• Interrogation : nombres complexes et géométrie
• Devoir encadré : vecteurs, géométrie et déterminants
• Interrogation : vecteurs, géométrie de R^3 et déterminants
• Devoir encadré : déterminants et matrices
• Interrogation : déterminants et matrices

L3 - Topologie, calcul différentiel

Topologie générale et calcul différentiel dans les espaces de Banach.

• Topologies, continuité
  
• Topologies initiales, compacité
• Métriques, complets, connexité
  
• Notion de différentiabilité
  
• Différentielles et accroissements finis
  
• Taylor et extrema libres
  
• Inversion locale et fonctions implicites
  
• Extrema liés, multiplicateurs de Lagrange
  
  Devoir : gradient à pas optimal
  

Mathématiques Analyse L3, Pearson édition

Co-auteur de la partie Fonction d'une variable complexe, sous la direction de Jean-Pierre Marco; 1 000 tests et exercices corrigés.
Table des matières

1. Topologie
2. Intégration et théorie de la mesure
3. Applications linéaires en dimension infinie
4. Fonctions d'une variable complexe
5. Analyse de Fourier
6. Calcul différentiel
7. Equations différentielles

Apercu du chapitre 25 - Singularités des fonctions holomorphes et théorème des résidus.

Préparation CAPES - colles d'analyse

Colles d'analyse à la préparation CAPES de l'UPMC. Une demi-heure de préparation et une demi-heure d'interrogation.

• Colle 1 : continuité, dérivabilité, formules de Taylor
• Colle 2 : dérivabilité, convexité
• Colle 3 : séries numériques I
• Colle 4 : séries numériques II

Calcul formel

Notes de cours et TD de l'enseignement du logiciel de calcul formel Mathematica en première année de DEUG à l'université Paris 7 Denis Diderot, de 2001 à 2003.

Découverte et familiarisation [NB] Introduction à la logique [NB] Les listes [NB] Gammes d'exercices [NB](cor.) Le graphisme [NB] Les fonctions [NB] Les suites de fonctions [NB] (cor.)

Algèbre linéaire [NB] (cor.) Algèbre linéaire (exercices) Rédaction avec Mathematica Le triangle de Sierpinski [NB]

Archives de partiels
Partiel 2002 (corr. ), Partiel 2003 (corr. ), Partiel 2004 (corr. ).

LaTeX - L3 maths/info

En 2006, j'ai assuré le stage de formation à LaTeX dans le cadre de la semaine de pré-rentrée de la Licence Math-Info de troisième année de l'université Paris 7 Denis-Diderot.

Initiation à LaTeX Il s'agissait de présenter aux étudiants une solution afin qu'ils puissent rédiger leur mémoire de fin d'année.
Y sont exposés les principes essentiels de LaTeX ainsi que quelques packages. La bibliographie contient des liens vers des aides à l'installation sous différents OS.

LaTeX - CIES

J'ai participé en 2006 et 2007 à un ensemble de formation de doctorants dans le cadre des formations moniteurs C.I.E.S. de Jussieu.

Formation LaTeX - niveau 3 (intermédiaire) S'inscrivant dans une formation de 4 niveaux, il s'agissait de présenter un environnement LaTeX efficace pour la rédaction de thèse ou d'articles scientifiques. Y étaient abordés l'inclusion de graphiques ainsi que la gestion de bibliographies BiBTeX et les présentations Beamer.
La formation était ouverte aux DS scientifiques (mathématiques, informatique, sciences sociales, biologie, physique et chimies, ...).

- Bibliographie - CIES Présentation (maj)