Benjamin COLLAS
benjamin.collas@telaxo.com

Mi-101           Mathematica	          2004-2005
Leçon 3 : gammes d'exercices

Avant de passer aux leçon à thème ainsi qu'à l'étude de sujets plus mathématiques, voici un recueil d'exercices qui vous permettront de faire le point sur vos connaissances de base.
Les exercices sont classés par thèmes et présentés selon une difficulté croissante.

Exercice

Affichez les 770 permières décimales exactes de π.

Exercice

En utilisant la fonction Range, construire chacune des listes suivantes :

Attention, plus difficile (on pourra utiliser une fonction supplémentaire) :

Exercice

En utilisant la fonction Table, construire chacune des listes suivantes

Attention, plus difficile :

De quel espace vectoriel bien connu cet ensemble est-il une base ?

Exercice

Pour chacune des commandes suivantes, indiquée la sortie obtenue

Range[5] + 2

Flatten[Table[zozo, {z, 1, 3}, {o, 2, 5}]]

RotateRight[Range[1, 9, 2], -2]

Map[Length, {1, {1, 3}, 2, {{1}, 2}, a}]

Exercice

1) A l'aide de Range, créer la liste des entiers de 20 à 2 dans l'ordre décroissant. On pourra nommer cette liste pour la suite.
2) Additionner un élément sur trois en partant du premier et diviser cette somme par le premier élément de la liste.
3) Donner une approximation du nombre rationnel obtenu.

Exercice

Créer une fonction qui :

-au couple {x,y} associe le couple {y,x}.

-à une liste lis et un élement a associe la liste nouvellement constituée des éléments de lis et a à la fin (eg qui à {1,2,3} et 5 associe {1,2,3,5}).

-à une liste lis et un entier p associe la liste constituée de lis et de son p-ème élément ajouté au début.

-à une liste de couple associe une liste de triplet où l'ordre des éléments n'a pas été changé (indication : étudier la fonction Partition).

-à deux éléments x  et y associe True si x deux fois plus grand que y, False sinon.

-permette d'obtenir le résultat suivant f[{1,2,3,4},{a,b,c,d}]⟶{4,3,2,1,d,c,b,a,1,2,3,4}, et ce quelque soit {1,2,3,4} et quelque soit {a,b,c,d}.

Exercice

1) Créer une fonction g1 qui renvoie True si un entier est un cube,  False sinon (on pourra utiliser IntegerQ).
2) Créer la liste entiers des 1000 premiers nombres entiers (attention, n'en demandez pas l'affichage).
3) En extraire la liste des entiers qui sont des cubes.
4) Trouver la décomposition en nombres premiers de ces éléments.

Exercice

1) Créer une liste valeurs1 contenant les entiers de 1 à 9, une liste valeurs2 contenant les figures. En déduire une liste valeurs contenant l'ensemble des valeurs d'un jeu de carte.Créer une liste couleurs contenant l'ensemble des couleur d'un jeu de carte.
2) En déduire une liste jeu contenant toutes les cartes d'un jeu de 52.
3) Ecrire une expression Mathematica qui tire une carte au hasard dans jeu.
4) Ecrire trois lignes de code Mathematica qui donnent 2 cartes différentes au hasard dans un jeu de 52 cartes.